എൽ.ഡി.സി മുതൽ ഡിഗ്രി ലെവൽ വരെയുള്ള എല്ലാ പരീക്ഷകൾക്കും നിർബന്ധമായും ചോദിക്കുന്ന ഭാഗമാണിത്. എന്താണ് ഇവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്ന് നോക്കാം.
- LCM (Least Common Multiple - ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം): തന്നിട്ടുള്ള സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ പറ്റുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ.
(ഉദാഹരണം: 2, 4 എന്നിവയുടെ LCM 4 ആണ്). - HCF (Highest Common Factor - ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം): തന്നിട്ടുള്ള സംഖ്യകളെ ഹരിക്കാൻ പറ്റുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ.
(ഉദാഹരണം: 4, 8 എന്നിവയുടെ HCF 4 ആണ്).
കണക്കുക്കൂട്ടാതെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താം (Shortcuts)
1. LCM Shortcut:
തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ എടുക്കുക. ആ സംഖ്യയെ മറ്റു സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ പറ്റുമോ എന്ന് നോക്കുക.
- പറ്റുമെങ്കിൽ അത് തന്നെയാണ് LCM.
- പറ്റില്ലെങ്കിൽ വലിയ സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടി (x2) നോക്കുക.
Eg: LCM of 4, 6, 12?
വലിയ സംഖ്യ 12. ഇതിനെ 4 കൊണ്ടും 6 കൊണ്ടും ഹരിക്കാം. സോ, LCM = 12.
2. HCF Shortcut:
സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം (Difference) കാണുക. HCF ആ വ്യത്യാസമോ അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ ഘടകമോ (Factor) ആയിരിക്കും.
Eg: HCF of 12, 16?
വ്യത്യാസം = 16 - 12 = 4. നാലിനെക്കൊണ്ട് രണ്ടിനെയും ഹരിക്കാം. സോ, HCF = 4.
ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട നിയമം (The Golden Rule)
രണ്ട് സംഖ്യകൾ തന്നിട്ട് അവയുടെ LCM ഉം HCF ഉം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചോദിച്ചാൽ:
ഉപയോഗം: രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം തന്നിട്ട് LCM കണ്ടുപിടിക്കാൻ പറഞ്ഞാൽ, ഗുണനഫലത്തെ HCF കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി.
ഭിന്നസംഖ്യകൾ വന്നാൽ (Fractions)
2/3, 4/5 എന്നിവയുടെ LCM കാണാൻ:
- LCM of Fraction = (മുകളിലത്തെ സംഖ്യകളുടെ LCM) ÷ (താഴത്തെ സംഖ്യകളുടെ HCF)
- HCF of Fraction = (മുകളിലത്തെ സംഖ്യകളുടെ HCF) ÷ (താഴത്തെ സംഖ്യകളുടെ LCM)
📝 Practice Questions
12, 15, 20 എന്നിവയുടെ ല.സാ.ഗു (LCM) എത്ര?
(a) 50
(b) 40
(c) 55
(d) 60
ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക
ഉത്തരം: (d) 60
വിശദീകരണം (Shortcut):
ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ 20.
20 നെ 12, 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ പറ്റില്ല.
20 × 2 = 40 (പറ്റില്ല).
20 × 3 = 60 (60 നെ 12 കൊണ്ടും 15 കൊണ്ടും ഹരിക്കാം).
അതുകൊണ്ട് LCM = 60.
രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 200 ആണ്. അവയുടെ HCF 5 ആണെങ്കിൽ, LCM എത്ര?
(a) 35
(b) 40
(c) 42
(d) 36
ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക
ഉത്തരം: (b) 40
വിശദീകരണം:
Formula: LCM × HCF = Product
LCM × 5 = 200
LCM = 200 ÷ 5 = 40.
മൂന്ന് ട്രാഫിക് ലൈറ്റുകൾ യഥാക്രമം 48, 72, 108 സെക്കൻഡുകൾ കൂടുമ്പോൾ കത്തുന്നു. ഇവ മൂന്നും കൂടി 8:20 AM-ന് ഒന്നിച്ച് കത്തി. ഇനി എപ്പോഴാണ് അവ വീണ്ടും ഒന്നിച്ച് കത്തുന്നത്?
(a) 8:27:12 AM
(b) 8:27:12 PM
(c) 8:37:32 AM
(d) 8:37:32 PM
ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക
ഉത്തരം: (a) 8:27:12 AM
വിശദീകരണം:
ഇവിടെ കാണേണ്ടത് 48, 72, 108 എന്നിവയുടെ LCM ആണ്.
LCM = 432 സെക്കൻഡ്.
432 സെക്കൻഡ് = 7 മിനിറ്റ് 12 സെക്കൻഡ്.
സമയം = 8:20 + 7 min 12 sec = 8:27:12 AM.