ഒരു സംഖ്യയെ അതേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്നതാണ് വർഗ്ഗം (Square). തിരിച്ചുള്ള പ്രക്രിയയാണ് വർഗ്ഗമൂലം (Square Root). പി.എസ്.സി പരീക്ഷയിൽ സമയം ലാഭിക്കാൻ 1 മുതൽ 20 വരെയുള്ള വർഗ്ഗങ്ങൾ കാണാതെ പഠിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്.
പഠിച്ചിരിക്കേണ്ട വർഗ്ഗങ്ങൾ (1 to 20)
| Number | Square (x²) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
| Number | Square (x²) |
|---|---|
| 11 | 121 |
| 12 | 144 |
| 13 | 169 |
| 14 | 196 |
| 15 | 225 |
| 16 | 256 |
| 17 | 289 |
| 18 | 324 |
| 19 | 361 |
| 20 | 400 |
Shortcut 1: 5-ൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം
ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള ട്രിക്ക് ആണിത്. ഉദാഹരണത്തിന് 35² കാണണം എന്ന് കരുതുക.
ഘട്ടം 2: ബാക്കിയുള്ള സംഖ്യ 3 ആണ്. 3-നെ തൊട്ടടുത്ത സംഖ്യ (4) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.
3 × 4 = 12.
ഉത്തരം: 1225
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം (65²):
5² = 25. 6 × 7 = 42. ഉത്തരം: 4225.
പ്രധാന നിയമങ്ങൾ (Golden Rules)
- അവസാനിക്കാത്ത അക്കങ്ങൾ: പൂർണ്ണ വർഗ്ഗങ്ങൾ (Perfect Squares) ഒരിക്കലും 2, 3, 7, 8 എന്നീ അക്കങ്ങളിൽ അവസാനിക്കില്ല.
- ദശാംശ സംഖ്യകൾ (Decimals): ചോദ്യത്തിൽ 2 ദശാംശ സ്ഥാനം ഉണ്ടെങ്കിൽ വർഗ്ഗമൂലത്തിൽ 1 സ്ഥാനം ഉണ്ടാകും (പകുതി).
√0.25 = 0.5 (2 സ്ഥാനം -> 1 സ്ഥാനം)
√0.0009 = 0.03 (4 സ്ഥാനം -> 2 സ്ഥാനം)
Shortcut 2: വർഗ്ഗമൂലം കണ്ടെത്താം (Unit Digit Method)
ചോദ്യത്തിലെ അവസാന അക്കം നോക്കി ഉത്തരത്തിലെ അവസാന അക്കം പ്രവചിക്കാം:
- ചോദ്യം 1-ൽ അവസാനിച്ചാൽ -> ഉത്തരം 1 അല്ലെങ്കിൽ 9-ൽ അവസാനിക്കും.
- ചോദ്യം 4-ൽ അവസാനിച്ചാൽ -> ഉത്തരം 2 അല്ലെങ്കിൽ 8-ൽ അവസാനിക്കും.
- ചോദ്യം 6-ൽ അവസാനിച്ചാൽ -> ഉത്തരം 4 അല്ലെങ്കിൽ 6-ൽ അവസാനിക്കും.
- ചോദ്യം 9-ൽ അവസാനിച്ചാൽ -> ഉത്തരം 3 അല്ലെങ്കിൽ 7-ൽ അവസാനിക്കും.
📝 Practice Questions
√1024 = ?
(a) 35
(b) 38
(c) 32
(d) 36
ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക
ഉത്തരം: (c) 32
വിശദീകരണം:
1. 4-ൽ അവസാനിക്കുന്നതുകൊണ്ട് ഉത്തരം 2-ലോ 8-ലോ അവസാനിക്കണം (32 or 38).
2. 30-ന്റെ വർഗ്ഗം 900 ആണ്. 40-ന്റെ വർഗ്ഗം 1600 ആണ്.
3. 1024 എന്നത് 900-നോടാണ് കൂടുതൽ അടുത്ത് നിൽക്കുന്നത്. അതുകൊണ്ട് ചെറിയ സംഖ്യ 32 ആണ് ഉത്തരം.
√0.0064 = ?
(a) 0.8
(b) 0.08
(c) 0.008
(d) 0.0008
ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക
ഉത്തരം: (b) 0.08
വിശദീകരണം:
64-ന്റെ റൂട്ട് 8 ആണ്.
ചോദ്യത്തിൽ 4 ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുണ്ട് (Decimal places).
ഉത്തരത്തിൽ അതിന്റെ പകുതി (2 സ്ഥാനങ്ങൾ) വേണം.
അതുകൊണ്ട് 0.08.
√225 + √400 - √121 = ?
(a) 24
(b) 22
(c) 26
(d) 28
ഉത്തരം കാണാൻ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക
ഉത്തരം: (a) 24
വിശദീകരണം:
√225 = 15
√400 = 20
√121 = 11
15 + 20 - 11 = 35 - 11 = 24.